Matematička indukcija - Brojanje oblasti na koje je podeljena ravan

itc »Strukture podataka i algoritmi » Matematička indukcija » Brojanje oblasti na koje je podeljena ravan

Za nekoliko pravih u ravni kaže se da su u opštem položaju ako nikoje dve nisu paralelne, a nikoje tri se ne seku u istoj tački.
Treba odrediti broj oblasti na koje ravan deli $n\geq 1$ pravih u opštem položaju (pretpostavka da su prave u opštem položaju uvedena je da pojednostavi problem, jer tada nema potrebe za analizom raznih mogućih specijalnih slučajeva).

Neposredno se vidi da jedna, dve, odnosno tri prave u opštem položaju dele ravan redom na dve, četiri, odnosno sedam oblasti. Naslućuje se da uključivanje $n$-te prave povećava za $n$ broj oblasti na koje je ravan podeljeena.

Ako se pretpostavi da je to tačno, onda je broj oblasti na koje $n$ pravih u opštem položaju deli ravan $2 + 2 + 3 + 4 + ... + n = \frac{1}{2} n(n + 1) + 1$.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under GNU Free Documentation License.